نموذج المعادلات السبع المبسط- اقتصاد الرفاه

[mohammedbash]

نموذج المعادلات السبع المبسط

مشكلة اقتصاد الرفاه الأساسية هي العثور على الحد الأقصى النظري لدالة الرفاه الاجتماعي، تحت مختلف القيود مثل حالة التكنولوجيا في الانتاج، توافر المصادر الطبيعية، البنية التحتية الوطنية والقيود السلوكية مثل تعظيم consumer utility وتعظيم ربح المنتِج. وفي أبسط اقتصاد ممكن، يمكن عمل ذلك بالحل الآني لسبع معادلات. هذا الاقتصاد البسيط سيكون فيه فقط مستهلكان (المستهلك 1 والمستهلك 2)، وفقط سلعتان (السلعة X والسلعة Y)، وفقط عاملا انتاج يدخلان في هذين المنتجَين (العمالة (L) ورأس المال (K)). النموذج يمكن صياغته كالتالي:

عظـِّم الرفاه الاجتماعي: W=f(U1 U2) تحت مجموعة القيود التالية:
K = Kx + Ky (كمية رأس المال المستخدم في انتاج السلع X و Y)
L = Lx + Ly (كمية رأس المال المستخدم في انتاج السلع X و Y)
X = X(Kx Lx) (دالة الانتاج للمنتج X)
Y = Y(Ky Ly) (دالة الانتاج للمنتج Y)
U1 = U1(X1 Y1) (تفضيلات المستهلك 1)
U2 = U2(X2 Y2) (تفضيلات المستهلك 2)
حل هذه المشكلة ينتج Pareto optimum. وفي مثال أكثر واقعية بملايين المستهلكين وملايين المنتجات والعديد من عوامل الانتاج، فإن الرياضيات تزداد تعقيداً.