كيف نحسب قيمة التغاير؟

[Ahmed Solimann]

يُقاس التغاير بين نوعين من الأسهم عبر معادلة خاصة، تقوم على قياس متوسط العائدات لكل سهم على حدة. ومن ثم حساب الفارق بين قيم العائدات ومتوسطها، مع وضع عدد البيانات المعُطاة بعين اعتبارنا.

وللتوضيح سنفترض وجود سهمين مختلفين نود حساب التغاير بينهما، بحيث يكون:

X (i) = قيمة X في البيانات المالية لأحد الأسهم

X (a) = متوسط القيم المختلفة لـ X

Y (i) = قيمة Y في البيانات المالية للسهم الآخر

Y (a) = متوسط القيم المختلفة لـ Y

n = عدد القيم المختلفة للأسهم جميعاً

توضع هذه البيانات جميعاً في معادلة التغاير التالية:

Cov (X,Y) = Sum {X (i) – X (a)} * {Y (i) – Y (a)} …. / (n -1)

ولنفترض البيانات المالية لعائدات كل من السهمين، على مدار 5 فترات سنوية، كالتالي:

Q1: x = 2, y = 10

Q2: x = 3, y = 14

Q3: x = 2.7, y = 12

Q4: x = 3.2, y = 15

Q5: x = 4.1, y = 20

ينتج لدينا التالي:

X (a) = 3 , Y(a) = 14.2

لحساب تغاير السهمين، نحسب ناتج قيم X (i) “كل قيمة على حدة”، مطروحاً منها ناتج قيم X (a)، ونطبق العملية نفسها على قيم السهم الآخر، لكل فترة زمنية. ونقسم الناتج النهائي عن هذه العملية، على قيمة (n – 1)، كالتالي:

} = Cov (X,Y) (2 – 3) x (10 – 14.2){ + }(3 – 3( X (14 – 14.2){ ….. /4 = 2.85

وهنا نجد أن قيمة التغاير إيجابية، ما يعني أنّ السهمين يتحركان بالاتجاه نفسه، وتصبح المخاطرة أعلى. أما لو كانت القيمة سالبة لكان السهمان يسيران باتجاهين مختلفين، ما يقلل من مجموع المخاطر المتعلقة بكل منهما