Ahmed Solimann
04-06-2020, 23:55
قانون الأعداد الكبيرة (LLN) هو نظرية رياضية مفادها أنه كلما زاد عدد مرات إجراء التجربة لاختبار بعض نتائج الاحتمالات كلما اقترب متوسط النتائج الفعلية من القيمة المتوقعة. بعبارة أخرى، كلما زاد عدد مرات القياس التي تجريها على العينة، كلما زادت ثقتك في نتائجها النظرية وبرغم أن معظم كورسات الفوركس تتعمد الإشارة إلى أهمية تعلم أساسيات علم الإحصاء والاحتمالات الرياضية، ولكن من النادر أن تركز على نظرية الأعداد الكبيرة وأهميتها في التداول العملي.
أمثلة
رمي العملة المعدنية
أحد الأمثلة البارزة على صحة قانون الأعداد الكبيرة هو رمي قطعة نقود معدنية عدة مرات وإحصاء عدد مرات ظهور الوجه والظهر، حيث سيحصل كلا الاحتمالين على نسبة متساوية، 50% لكل منها. أما إذا ألقيت العملة المعدنية مرة واحدة أو عدة مرات قليلة، فإن متوسط النتائج قد يكون مختلفاً بشكل كبير عن احتمالات تساوي عدد مرات ظهور الوجهين الأمامي والخلفي. ولكن بفضل قانون الأعداد الكبيرة، فإن زيادة عدد مرات رمي العملة المعدنية في الهواء سيؤدي إلى اقتراب متوسط النتائج من 50%. على الرسم البياني أدناه، يمكنك رؤية القيمة المتوسطة لنتائج رمي العملة المعدنية (حيث 0 يمثل عدد مرات ظهور الوجه الأمامي فيما يمثل 1 عدد مرات ظهور الوجه الخلفي) والذي يقترب من 0.5 مع زيادة عدد مرات إجراء التجربة:
تطبيق قانون الأعداد الكبيرة على تجربة رمي العملة المعدنية
استراتيجية التداول الرابحة
يمكننا أن نأخذ مثال آخر من عالم تداول العملات مباشرةً. لنفترض أن لديك استراتيجية تداول مربحة تنطوي على فرص متساوية لعدد الصفقات الناجحة والخاسرة (Pw = Pl = 0.5). إذا كانت قيمة الخسارة في كل صفقة فاشلة 3$ فقط، فيما كان قيمة الربح 5$ في كل صفقة ناجحة، فان الربح المتوقع لكل صفقة يساوي 0.5 × 5 دولارات - 0.5 × 3 دولارات = 1 دولار. يُظهر المخطط البياني أدناه صافي الربح المحتمل من سلسلة تشمل 100 صفقة. يمثل الخط البرتقالي إجمالي صافي الربح الفعلي في مقابل الخط الأزرق والذي يمثل إجمالي صافي الربح المتوقع:
تطبيق قانون الأعداد الكبيرة على تحليل أداء تداول الفوركس
وكما ترى أعلاه، إذا أجريت 20 صفقة فقط من السلسلة المذكورة، فسوف تحقق خسارة بقيمة 12$. ولكن مع زيادة عدد الصفقات المنفذة، اقترب الخط البرتقالي، والذي يمثل مجموع الأرباح الفعلية، من الخط الأزرق، والذي يمثل صافي الربح المتوقع. وعند إكمال 100 صفقة في هذه السلسلة، بلغ صافي الربح 116$ - وهو رقم قريب للغاية من الربح المتوقع، والذي يساوي 100$.
أمثلة
رمي العملة المعدنية
أحد الأمثلة البارزة على صحة قانون الأعداد الكبيرة هو رمي قطعة نقود معدنية عدة مرات وإحصاء عدد مرات ظهور الوجه والظهر، حيث سيحصل كلا الاحتمالين على نسبة متساوية، 50% لكل منها. أما إذا ألقيت العملة المعدنية مرة واحدة أو عدة مرات قليلة، فإن متوسط النتائج قد يكون مختلفاً بشكل كبير عن احتمالات تساوي عدد مرات ظهور الوجهين الأمامي والخلفي. ولكن بفضل قانون الأعداد الكبيرة، فإن زيادة عدد مرات رمي العملة المعدنية في الهواء سيؤدي إلى اقتراب متوسط النتائج من 50%. على الرسم البياني أدناه، يمكنك رؤية القيمة المتوسطة لنتائج رمي العملة المعدنية (حيث 0 يمثل عدد مرات ظهور الوجه الأمامي فيما يمثل 1 عدد مرات ظهور الوجه الخلفي) والذي يقترب من 0.5 مع زيادة عدد مرات إجراء التجربة:
تطبيق قانون الأعداد الكبيرة على تجربة رمي العملة المعدنية
استراتيجية التداول الرابحة
يمكننا أن نأخذ مثال آخر من عالم تداول العملات مباشرةً. لنفترض أن لديك استراتيجية تداول مربحة تنطوي على فرص متساوية لعدد الصفقات الناجحة والخاسرة (Pw = Pl = 0.5). إذا كانت قيمة الخسارة في كل صفقة فاشلة 3$ فقط، فيما كان قيمة الربح 5$ في كل صفقة ناجحة، فان الربح المتوقع لكل صفقة يساوي 0.5 × 5 دولارات - 0.5 × 3 دولارات = 1 دولار. يُظهر المخطط البياني أدناه صافي الربح المحتمل من سلسلة تشمل 100 صفقة. يمثل الخط البرتقالي إجمالي صافي الربح الفعلي في مقابل الخط الأزرق والذي يمثل إجمالي صافي الربح المتوقع:
تطبيق قانون الأعداد الكبيرة على تحليل أداء تداول الفوركس
وكما ترى أعلاه، إذا أجريت 20 صفقة فقط من السلسلة المذكورة، فسوف تحقق خسارة بقيمة 12$. ولكن مع زيادة عدد الصفقات المنفذة، اقترب الخط البرتقالي، والذي يمثل مجموع الأرباح الفعلية، من الخط الأزرق، والذي يمثل صافي الربح المتوقع. وعند إكمال 100 صفقة في هذه السلسلة، بلغ صافي الربح 116$ - وهو رقم قريب للغاية من الربح المتوقع، والذي يساوي 100$.